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title: 语言及其文法
date: '2023-04-01 12:12:12'
tags: ['note', '编译原理']
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summary: 字母表&&字母表上的运算 字母表$∑_1$ 和$∑_2$的乘积 $$∑_1∑_2 = {ab|a∈∑_1,b∈∑_2}$$ 例如：{0,1}{a,b} = {0a,0b,1a,1b} 字母表∑的n次幂（长度为n的符号串构成的集合） $∑^0$ = {ε} $∑^n$ =...
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### 1. 字母表&&字母表上的运算

1. 字母表$∑_1$ 和$∑_2$的乘积
   $∑_1∑_2 = \{ab \mid a∈∑_1, b∈∑_2\}$
   例如：`{0,1}{a,b} = {0a,0b,1a,1b}`
1. 字母表∑的n次幂（长度为n的符号串构成的集合）
   $∑^0$ = \{ε\}
   $∑^n$ = $∑^(n-1)$∑，n&gt;=1
   例如：${0,1}^3$ = `{0,1}{0,1}{0,1}` = `{000,001,010,011,100,101,110,111}`
1. 字母表∑的正闭包（长度正数的符号串构成的集合）
   $$∑^+ = ∑∪∑^2∪∑^3∪...$$
   例如：`{a,b,c,d}^+ = {a,b,c,d,aa,bb,cc,dd,ab,ac,ad,ba...}`
1. 字母表∑的克林闭包（任意符号串长度可以为0构成的集合）
   $$∑^* = ∑^+∪∑^0 = ∑^0∪∑∪∑^2∪∑^3∪...$$
   例如：`{a,b,c,d}^*` = `{ε,a,b,c,d,aa,bb,cc,dd,ab,ac,ad,ba...}`
